Архимед

Как проверить царскую корону?

Более двух тысяч двухсот лет назад в Сиракузах, богатом греческом городе на острове Сицилия, жил Архимед — математик, инженер и один из самых удивительных мыслителей античного мира.

С его именем связано множество открытий и легенд. Но одна история стала особенно знаменитой.

Царь Гиерон II заказал мастеру золотую корону. Когда работа была закончена, возникло подозрение: не заменил ли мастер часть золота более дешёвым серебром? Корона весила столько, сколько должна была весить. Повредить её было нельзя — ни разрезать, ни расплавить.

Перед Архимедом стояла задача: как узнать, из чистого ли золота сделана корона, не разрушая её?

Подсказка пришла от воды

Согласно знаменитому рассказу римского автора Витрувия, решение пришло Архимеду, когда он вошёл в наполненную ванну и заметил, что вода поднялась и часть её перелилась через край.

Чем больше тело погружалось в воду, тем больше воды оно вытесняло.

И тогда Архимед понял: предметы одинаковой массы могут занимать разный объём. Золото очень плотное. Если к нему примешать менее плотный металл, например серебро, предмет той же массы получится более объёмным — и вытеснит больше воды.

Так корону можно было сравнить с куском чистого золота той же массы. Если корона вытеснит больше воды, значит, её объём больше, а плотность меньше. Следовательно, в ней есть примесь другого металла.

«Эврика!»

По преданию, Архимед так обрадовался найденному решению, что выбежал из бани на улицу, забыв одеться, и кричал: «Эврика! Эврика!» — «Нашёл! Нашёл!»

Мы не можем знать, произошло ли всё именно так. Витрувий записал эту историю примерно через два столетия после Архимеда, а современные исследователи обсуждают, насколько точным мог быть описанный им способ измерения.

Обычная ванна превратилась в лабораторию. Вода — в измерительный инструмент. А трудная царская задача — в один из самых известных научных сюжетов в истории.

Что на самом деле открыл Архимед?

Главное достижение Архимеда в этой области гораздо глубже истории о короне. В трактате «О плавающих телах» он сформулировал принцип, который сегодня носит его имя: на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, связанная с весом вытесненной жидкости.

Этот принцип объясняет, почему одни предметы тонут, другие плавают, а огромные корабли могут держаться на воде.

Архимед изучал также равновесие и центр тяжести, рычаги и механические устройства. Ему приписывают знаменитые слова: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю» — прекрасный образ того, какую силу может дать правильно применённый рычаг.

Математик, который заглянул далеко вперёд

Архимед был не только инженером. Его математические труды относятся к вершинам античной науки.

Он исследовал площади и объёмы криволинейных фигур, нашёл замечательно точные границы для числа π и доказал, что объём шара составляет две трети объёма описанного вокруг него цилиндра. Именно этим результатом он особенно гордился.

Его методы вычисления площадей и объёмов во многом предвосхищали идеи, которые много веков спустя станут частью интегрального исчисления.

Для Архимеда математика была не набором правил. Это был способ увидеть скрытый порядок мира.

Когда математика защищала город

Во время Второй Пунической войны Сиракузы оказались в осаде римлян. Античные авторы рассказывают, что Архимед создавал для обороны города метательные машины, системы рычагов и другие механизмы, которые поражали римских воинов своей неожиданностью.

Особенно известен рассказ о «когте Архимеда» — устройстве, способном захватывать или раскачивать атакующие корабли. А история о зеркалах, которыми якобы поджигали римские суда солнечными лучами, появилась в более поздних источниках и остаётся легендарной и спорной.

Но в одном древние рассказы сходятся: инженерный талант Архимеда сделал оборону Сиракуз необычайно трудной.

Последние круги

В 212 году до н. э. римляне всё же взяли Сиракузы. Архимед погиб от руки римского солдата.

Поздние античные авторы сохранили разные версии его последних минут. В самой знаменитой он был настолько погружён в геометрическую задачу, что просил солдата не нарушать начерченные им фигуры. Отсюда родилась фраза, ставшая легендой: «Не трогай мои круги».

Римский полководец Марк Клавдий Марцелл, по преданию, сожалел о его гибели: он хотел сохранить жизнь великому учёному.

Спустя примерно полтора века Цицерон, служивший квестором на Сицилии, разыскал заброшенную могилу Архимеда. Он узнал её по изображению шара и цилиндра — фигур, соотношением которых Архимед особенно гордился.

Только корона, вода и человеческий разум

Подумайте, что делает историю о короне такой запоминающейся.

Перед Архимедом был предмет, который нельзя было повредить. Снаружи он выглядел золотым. Его масса не выдавала обмана.

Но Архимед задал другой вопрос: не «как заглянуть внутрь короны?», а «какое измеримое свойство выдаст материал, из которого она сделана?»

В этом и заключается одна из самых красивых идей науки: иногда, чтобы раскрыть тайну предмета, вовсе не нужно его разрушать. Нужно найти правильный способ задать природе вопрос.

А теперь снова посмотрите на открытку

На ней — корона, весы и сосуд с водой.

Представьте два предмета одинаковой массы: царскую корону и кусок чистого золота.

Если они сделаны из одного и того же материала, их плотность должна быть одинаковой. Если же корона занимает больший объём и вытесняет больше воды, что это говорит о металле внутри?

Именно этот вопрос ведёт к разгадке.