Архімед

Як перевірити царську корону?

Понад дві тисячі двісті років тому в Сиракузах, багатому грецькому місті на острові Сицилія, жив Архімед — математик, інженер і один із найдивовижніших мислителів античного світу.

З його ім’ям пов’язано безліч відкриттів і легенд. Але одна історія стала особливо знаменитою.

Цар Гієрон II замовив майстрові золоту корону. Коли роботу було завершено, виникла підозра: чи не замінив майстер частину золота дешевшим сріблом? Корона важила стільки, скільки й мала важити. Пошкоджувати її було не можна — ні розрізати, ні розплавити.

Перед Архімедом постало завдання: як дізнатися, чи зроблена корона з чистого золота, не руйнуючи її?

Підказка прийшла від води

За відомою розповіддю римського автора Вітрувія, рішення прийшло Архімедові, коли він увійшов у наповнену ванну й помітив, що вода піднялася і частина її перелилася через край.

Що глибше тіло занурювалося у воду, то більше води воно витісняло.

І тоді Архімед зрозумів: предмети однакової маси можуть мати різний об’єм. Золото дуже щільне. Якщо домішати до нього менш щільний метал, наприклад срібло, предмет тієї самої маси матиме більший об’єм — і витіснить більше води.

Так корону можна було порівняти зі шматком чистого золота тієї самої маси. Якщо корона витіснить більше води, її об’єм більший, а щільність менша. Отже, в ній є домішка іншого металу.

«Еврика!»

За переказом, Архімед так зрадів знайденому рішенню, що вибіг із лазні на вулицю, забувши вдягнутися, і кричав: «Еврика! Еврика!» — «Знайшов! Знайшов!»

Ми не можемо знати, чи все сталося саме так. Вітрувій записав цю історію приблизно через два століття після Архімеда, а сучасні дослідники обговорюють, наскільки точним міг бути описаний ним спосіб вимірювання.

Звичайна ванна перетворилася на лабораторію. вода — на вимірювальний інструмент. А складне царське завдання — на один із найвідоміших наукових сюжетів в історії.

Що насправді відкрив Архімед?

Головне досягнення Архімеда в цій галузі значно глибше за історію про корону. У трактаті «Про плаваючі тіла» він сформулював принцип, який сьогодні носить його ім’я: на тіло, занурене в рідину, діє виштовхувальна сила, пов’язана з вагою витісненої рідини.

Цей принцип пояснює, чому одні предмети тонуть, інші плавають, а величезні кораблі можуть триматися на воді.

Архімед також вивчав рівновагу й центр тяжіння, важелі та механічні пристрої. Йому приписують знамениті слова: «Дайте мені точку опори, і я зрушу Землю» — прекрасний образ того, яку силу може дати правильно застосований важіль.

Математик, який зазирнув далеко вперед

Архімед був не лише інженером. Його математичні праці належать до вершин античної науки.

Він досліджував площі й об’єми криволінійних фігур, знайшов напрочуд точні межі для числа π і довів, що об’єм кулі становить дві третини об’єму описаного навколо неї циліндра. Саме цим результатом він особливо пишався.

Його методи обчислення площ і об’ємів багато в чому передбачили ідеї, які через багато століть стануть частиною інтегрального числення.

Для Архімеда математика була не набором правил. Це був спосіб побачити прихований порядок світу.

Коли математика захищала місто

Під час Другої Пунічної війни Сиракузи опинилися в облозі римлян. Античні автори розповідають, що Архімед створював для оборони міста метальні машини, системи важелів та інші механізми, які вражали римських воїнів своєю несподіваністю.

Особливо відома розповідь про «кіготь Архімеда» — пристрій, здатний захоплювати або розгойдувати кораблі нападників. А історія про дзеркала, якими нібито підпалювали римські судна сонячними променями, з’явилася в пізніших джерелах і залишається легендарною та спірною.

Але в одному давні розповіді сходяться: інженерний талант Архімеда зробив оборону Сиракуз надзвичайно складною.

Останні кола

У 212 році до н. е. римляни все ж захопили Сиракузи. Архімед загинув від руки римського солдата.

Пізні античні автори зберегли різні версії його останніх хвилин. У найвідомішій він був настільки занурений у геометричне завдання, що просив солдата не порушувати накреслені ним фігури. Звідси народилася фраза, що стала легендою: «Не чіпай мої кола».

Римський полководець Марк Клавдій Марцелл, за переказом, шкодував про його загибель: він хотів зберегти життя великому вченому.

Приблизно через півтора століття Цицерон, який служив квестором на Сицилії, розшукав занедбану могилу Архімеда. Він упізнав її за зображенням кулі й циліндра — фігур, співвідношенням яких Архімед особливо пишався.

Лише корона, вода і людський розум

Подумайте, що робить історію про корону такою незабутньою.

Перед Архімедом був предмет, який не можна було пошкодити. Зовні він виглядав золотим. Його маса не видавала обману.

Але Архімед поставив інше запитання: не «як зазирнути всередину корони?», а «яка вимірювана властивість видасть матеріал, з якого вона зроблена?»

У цьому й полягає одна з найкрасивіших ідей науки: іноді, щоб розкрити таємницю предмета, зовсім не потрібно його руйнувати. Треба знайти правильний спосіб поставити природі запитання.

А тепер знову подивіться на листівку

На ній — корона, терези й посудина з водою.

Уявіть два предмети однакової маси: царську корону і шматок чистого золота.

Якщо вони зроблені з одного й того самого матеріалу, їхня щільність має бути однаковою. Якщо ж корона має більший об’єм і витісняє більше води, що це говорить про метал усередині?

Саме це запитання веде до розгадки.