Как измерить Землю?

Более 2200 лет назад в Александрии жил учёный по имени Эратосфен.

Математик, астроном, географ, философ и поэт, он родился в Кирене, учился в Афинах, а затем был приглашён в Александрию, где со временем возглавил знаменитую Александрийскую библиотеку.

Именно здесь Эратосфен задумался над вопросом, который кажется почти невозможным: как узнать размеры Земли?

У него не было спутников. Не было самолётов, современных карт и точных геодезических приборов. Он не мог обогнуть Землю и измерить её.

Но у него были Солнце, тень и математика.

Странное сообщение из Сиены

Эратосфену было известно об удивительном явлении, которое наблюдали в городе Сиена — современном Асуане, далеко к югу от Александрии.

Около полудня в день летнего солнцестояния Солнце там поднималось почти точно над головой. Вертикальные предметы практически не отбрасывали тени, а солнечный свет, согласно знаменитому рассказу, достигал дна глубокого колодца.

Но в Александрии происходило нечто другое.

В тот же день, когда Солнце поднималось здесь на самую высокую точку неба, вертикальный шест отбрасывал тень. Почему?

Одно Солнце. Два города. Две разные тени.

Представьте два вертикальных шеста. Один стоит в Сиене. Другой — в Александрии.

Солнце находится настолько далеко от Земли, что падающие на неё солнечные лучи можно считать параллельными.

В Сиене лучи идут почти вертикально вниз — поэтому тени почти нет. А в Александрии те же солнечные лучи падают под небольшим углом, и шест отбрасывает тень.

Эратосфен понял главное:

А значит, если измерить этот небольшой угол между двумя городами, можно узнать, какую часть всей окружности Земли составляет расстояние между ними. И тогда — измерить всю Землю.

Маленький угол и огромная планета

Эратосфен измерил тень в Александрии и определил угол. Получилось примерно 7,2°.

Но полный круг составляет 360°. А теперь простое вычисление:

Значит, расстояние от Александрии до Сиены составляет примерно одну пятидесятую часть окружности Земли.

Его оценивали примерно в 5000 стадиев. Стадий был древней единицей длины; точная величина стадия в разных местах и эпохах различалась.

Так Эратосфен получил величину окружности Земли.

Сегодня трудно совершенно точно перевести его результат в километры, потому что в древности существовали разные значения стадия. Но главное поражает и без этого: более двух тысяч лет назад человек сумел получить удивительно близкую оценку размеров нашей планеты.

Только Солнце, тень и разум

Он не обогнул Землю на корабле. Он не видел её из космоса. Он не мог сфотографировать её кривизну.

Он наблюдал за тенью от обычного вертикального шеста.

Но затем соединил несколько простых вещей: Солнце. Тень. Угол. Расстояние между двумя городами. Математику.

И маленькая тень в Александрии позволила человеческому разуму охватить целую планету.

Кто же был Эратосфен?

Измерение Земли — только одно из его достижений.

Эратосфен был одним из самых разносторонних учёных античности. Он занимался математикой и астрономией, географией и историей, литературой и поэзией.

С его именем связывают становление научной географии — попытку описывать Землю не только рассказами путешественников, но с помощью измерений, математических расчётов и карт.

Он составлял карту известного ему мира и использовал линии, напоминающие будущую систему параллелей и меридианов.

В математике его имя сохранилось в «решете Эратосфена» — простом и красивом способе находить простые числа, который дети изучают и сегодня.

Большая часть его трудов не дошла до нашего времени. Но одна его идея пережила более двух тысяч лет: иногда для ответа на огромный вопрос достаточно внимательно посмотреть на что-то совсем маленькое.

Для Эратосфена такой подсказкой стала тень.

А теперь ещё раз посмотрите на открытку

Почему в Сиене шест почти не отбрасывает тени, а в Александрии тень появляется?

Посмотрите на солнечные лучи и на изгиб Земли.

Этот маленький угол и позволил Эратосфену измерить целый мир.