Як виміряти Землю?

Математик, астроном, географ, філософ і поет, він народився в Кирені, навчався в Афінах, а згодом був запрошений до Александрії, де з часом очолив знамениту Александрійську бібліотеку.

Саме тут Ератосфен замислився над питанням, яке здавалося майже неможливим:

як дізнатися, наскільки велика Земля?

У нього не було супутників. Не було літаків, сучасних карт чи точних геодезичних приладів. Він не міг обійти всю Землю й виміряти її.

Але в нього були Сонце, тінь і математика.

Дивне повідомлення із Сієни

Ератосфен знав про дивовижне явище, яке спостерігали в місті Сієна — сучасному Асуані, далеко на південь від Александрії.

Близько полудня в день літнього сонцестояння Сонце там піднімалося майже точно над головою. Вертикальні предмети майже не відкидали тіні, а сонячне світло, за відомою розповіддю, досягало дна глибокого колодязя.

Але в Александрії відбувалося щось інше.

Того самого дня, коли Сонце піднімалося тут у найвищу точку неба, вертикальний стовп відкидав тінь.

Чому?

Одне Сонце. Два міста. Дві різні тіні.

Уявіть собі два вертикальні стовпи.

Один стоїть у Сієні.

Другий — в Александрії.

Сонце розташоване так далеко від Землі, що його промені, які доходять до нас, можна вважати паралельними.

У Сієні промені падають майже вертикально вниз — тому тіні майже немає.

В Александрії ті самі промені падають під невеликим кутом, і стовп відкидає тінь.

Ератосфен зрозумів головне:

Отже, якщо виміряти цей невеликий кут між двома містами, можна визначити, яку частину всієї окружності Землі становить відстань між ними.

А тоді — виміряти всю Землю.

Маленький кут і величезна планета

Ератосфен виміряв тінь в Александрії та визначив кут.

Він становив приблизно 7,2°.

На перший погляд, це зовсім небагато.

Але повне коло має 360°.

Тепер — просте обчислення:

Отже, відстань від Александрії до Сієни становила приблизно одну п’ятдесяту частину окружності Землі.

Залишалося знати лише одне: відстань між двома містами.

Її оцінювали приблизно у 5000 стадіїв. Стадій був давньою одиницею довжини, і його точна величина відрізнялася в різних місцях та епохах.

Тепер усе зводилося до одного множення:

Так Ератосфен отримав оцінку окружності Землі.

Сьогодні важко цілком точно перевести його результат у кілометри, адже в античності використовували різні значення стадія. Але навіть без точного перерахунку досягнення вражає:

понад дві тисячі років тому людина отримала дивовижно близьку оцінку розмірів нашої планети.

Лише Сонце, тінь і людський розум

Подумайте, що насправді зробив Ератосфен.

Він не обплив Землю.

Він ніколи не бачив її з космосу.

Він не міг сфотографувати її кривизну.

Він просто спостерігав за тінню від звичайного вертикального стовпа.

А потім поєднав кілька простих речей:

Сонце.
Тінь.
Кут.
Відстань між двома містами.
Математику.

І маленька тінь в Александрії дозволила людському розуму охопити цілу планету.

Ким був Ератосфен?

Вимірювання Землі було лише одним із його досягнень.

Ератосфен був одним із найрізнобічніших учених античного світу. Він займався математикою й астрономією, географією та історією, літературою й поезією.

З його ім’ям тісно пов’язане становлення наукової географії — спроби описувати Землю не лише за розповідями мандрівників, а й за допомогою вимірювань, математичних розрахунків і карт.

Він створив карту відомого йому світу та використовував лінії, що передбачали майбутню систему паралелей і меридіанів.

У математиці його ім’я збереглося в «решеті Ератосфена» — простому й красивому способі знаходити прості числа, який діти вивчають і сьогодні.

Він навіть намагався створити єдину хронологію минулого, зіставляючи давні події, покоління та списки царів.

Більшість його праць не збереглася.

Але одна його ідея пережила понад дві тисячі років:

іноді, щоб відповісти на величезне питання, достатньо дуже уважно придивитися до чогось зовсім малого.

Для Ератосфена такою підказкою стала тінь.

А тепер ще раз подивіться на листівку

Чому стовп у Сієні майже не відкидає тіні, а в Александрії тінь з’являється?

Подивіться на сонячні промені та на вигин Землі.

Саме цей маленький кут дозволив Ератосфену виміряти цілий світ.