Как измерить пирамиду?

Более 2500 лет назад в греческом городе Милете жил человек по имени Фалес.

Философ, математик и астроном, он много путешествовал и, согласно древней традиции, побывал в Египте — стране, где уже много веков возвышались огромные пирамиды.

Именно там с его именем связывают одну из самых красивых историй в древней математике.

Перед Фалесом стоял вопрос, который кажется простым, пока не попробуешь на него ответить: как узнать высоту пирамиды?

Но Фалес нашёл другой путь. Ему не понадобилось подниматься на пирамиду.

У него были Солнце, тень и геометрия.

Подсказка лежала на земле

В солнечный день каждый предмет отбрасывает тень. Человек. Дерево. Колонна. Пирамида.

Фалес обратил внимание на простую вещь: в течение дня положение Солнца меняется, а вместе с ним меняется и длина тени.

Значит, существует момент, когда длина тени человека становится точно такой же, как его рост.

Представьте: рост человека — 1,7 метра. Его тень — тоже 1,7 метра.

Один солнечный луч — два треугольника

Солнечные лучи падают на человека и на пирамиду под одним и тем же углом.

Человек и его тень образуют один прямоугольный треугольник. Пирамида и её тень — другой, гораздо больший.

Форма у них одна и та же, меняется только размер.

Поэтому, когда тень человека равна его росту, такое же соотношение должно выполняться и для пирамиды:

Остаётся только измерить её тень. Никакого восхождения на вершину. Никаких сложных приборов.

Момент, которого нужно дождаться

Фалесу не нужно было производить сложные вычисления. Нужно было дождаться правильного момента.

Когда Солнце оказывается под нужным углом, рост человека и длина его тени совпадают. И тогда сама природа словно создаёт гигантскую линейку.

Согласно знаменитому рассказу, именно так Фалес определил высоту египетской пирамиды: дождался момента, когда его собственная тень стала равна его росту, а затем измерил тень пирамиды.

Сегодня трудно установить все подробности этой истории. Мы знаем её благодаря более поздним античным авторам, а разные источники рассказывают её немного по-разному. Но сама геометрическая идея совершенно реальна. И удивительно красива.

Только Солнце, тень и разум

Он не измерял стену пирамиды. Он не поднимался на её вершину. Он не обладал современными измерительными приборами.

Вместо этого он посмотрел на собственную тень.

А затем соединил несколько простых вещей: Солнце. Свой рост. Длину тени. Пирамиду. Геометрию.

И то, что невозможно было измерить напрямую, стало возможным измерить косвенно.

Кто же был Фалес?

Измерение пирамиды — лишь одна из историй, связанных с его именем.

Фалес родился примерно в 624 году до н. э. в Милете — богатом торговом городе на побережье Малой Азии, где встречались корабли, товары и знания разных народов.

Он считается одним из первых великих мыслителей Древней Греции и основателем Милетской школы.

Но особенно важным было не количество сделанных им открытий. Важным был новый способ задавать вопросы.

Фалес пытался объяснять происходящее в мире не только волей богов или древними преданиями. Он искал причины в самой природе — наблюдал, сравнивал, рассуждал.

Позднее его стали называть первым среди Семи мудрецов Греции.

Но, возможно, лучше всего его способ мышления показывает именно история с пирамидой.

А теперь ещё раз посмотрите на открытку

Посмотрите сначала на человека. Его высота и длина его тени одинаковы.

Теперь посмотрите на пирамиду. Солнечные лучи падают на неё под тем же углом.

Остаётся измерить тень.

И огромная пирамида раскрывает свой секрет — не тому, кто сумел на неё подняться, а тому, кто сумел правильно посмотреть на землю.