Як виміряти піраміду?

Понад 2500 років тому у грецькому місті Мілеті жив чоловік на ім’я Фалес.

Філософ, математик і астроном, він багато подорожував и, согласно древней традиции, побував у Єгипті — стране, где уже много веков возвышались огромные піраміди.

Саме там с його именем связывают одну из самых красивых историй в древней математиці.

Перед Фалесом постало запитання, який кажется простым, пока не попробуешь на него ответить: як узнать высоту піраміди?

Але Фалес знайшов інший шлях. Йому не знадобилося подниматься на пирамиду.

У нього були Солнце, тінь и геометрия.

Підказка лежала на землі

Сонячного дня кожен предмет відкидає тінь. людина. Дерево. Колонна. піраміда.

Фалес звернув увагу на простую вещь: протягом дня положення Сонця змінюється, а вместе с ним меняется и довжина тіні.

Отже, существует момент, когда довжина тіні человека становится точно такой же, як його рост.

Уявіть: зріст людини — 1,7 метра. його тінь — тоже 1,7 метра.

один сонячний промінь — два трикутники

Сонячні промені падають на людину и на пирамиду під тим самим кутом.

людина и його тінь утворюють один прямокутний трикутник. піраміда и її тінь — інший, значно більший.

Форма в них однакова, змінюється лише розмір.

Тому, когда тінь человека равна його росту, такое же соотношение должно выполняться и для піраміди:

Залишається лише виміряти її тінь. Жодного сходження на вершину. Жодних складних приладів.

Мить, на яку треба дочекатися

Фалесу не потрібно було производить сложные вычисления. Треба було дочекатися правильного момента.

Коли Сонце опиняється под нужным углом, зріст людини и длина його тіні совпадают. И тогда сама природа ніби створює гигантскую линейку.

За відомою розповіддю, именно так Фалес определил высоту египетской піраміди: дождался момента, когда його собственная тінь стала равна його росту, а затем измерил тінь піраміди.

Сьогодні важко встановити все подробности этой історії. Ми знаємо її благодаря более поздним античным авторам, а різні джерела розповідають її немного по-разному. Але сама геометрична ідея совершенно реальна. І напрочуд красива.

Лише Сонце, тінь і розум

Він не вимірював стену піраміди. Він не підіймався на її вершину. Він не мав современными измерительными приборами.

Натомість він подивився на собственную тінь.

А потім поєднав несколько простых вещей: Солнце. Свой рост. довжину тіні. Пирамиду. Геометрию.

І те, що неможливо було виміряти безпосередньо, стало можливим виміряти опосередковано.

Ким же був Фалес?

Вимірювання піраміди — лише одна з історій, связанных с його именем.

Фалес народився примерно в 624 году до н. э. в Милете — богатом торговом городе на побережье Малой Азии, где встречались корабли, товары и знання разных народов.

Його вважають одним из первых великих мыслителей Древней Греции и основателем Милетской школы.

Але особливо важливим було не количество сделанных им открытий. Важливим був новий спосіб задавать вопросы.

Фалес намагався пояснювати происходящее в мире не лише волей богов або древними преданиями. Він шукав причини в самой природе — наблюдал, сравнивал, рассуждал.

Пізніше його стали називати первым среди Семи мудрецов Греции.

Але, можливо, найкраще його способ мышления показывает именно історія с пирамидой.

А тепер ще раз подивіться на листівку

Подивіться спочатку на человека. його высота и длина його тіні одинаковы.

Тепер посмотрите на пирамиду. Сонячні промені падают на неё под тем же углом.

Остаётся измерить тінь.

І величезна піраміда раскрывает свой секрет — не тому, кто сумел на неё подняться, а тому, кто сумел правильно посмотреть на землю.